Театр Сондгайма (колишній Театр Квінз) відчинив свої двері 8 жовтня 1907 року. Його дебютна вистава, комедія під назвою «Цукорниця» (Sugar Bowl), витримала лише 36 показів, а наступні постановки мали не кращу долю. У 1909 році театр змінив власника, і нарешті у 1914 році здобув гучний успіх із виставою «Поташ і Перлмуттер». 1920-ті роки запам’яталися провокаційними постановками «Фанатики» та «Процес Мері Дуган» (задля якої інтер’єр театру перетворили на справжню залу суду), а також вест-ендським дебютом Джона Міллса у ролі Гамлета. Театр продовжував радувати глядачів успішними шоу (зокрема сезоном вистав Джона Гілгуда у 1937 році), аж поки у 1940 році під час німецького авіанальоту в будівлю не влучила бомба. Фоє було вщент зруйноване, і театр залишався зачиненим протягом 20 років до завершення реставрації. 60-ті та 70-ті роки подарували чимало знакових вистав, серед яких «Сюїта з трьох ключів» (остання поява Ноела Коварда на сцені), перша європейська постановка «Дивної пари», а також «Картка», «Стара країна» та «Костюмер». У 1982 році сюди перенесли виставу «Інша країна», у складі якої в різний час виступали Кеннет Брана, Деніел Дей-Льюїс, Колін Ферт та Руперт Еверетт. З 2004 року театр став домівкою для мюзиклу «Знедолені» (Les Misérables), який переїхав сюди з Театру Палас після 18 років успішних показів. У 2019 році, на час проведення масштабної реновації будівлі, постановка на короткий час перемістилася до сусіднього Театру Гілгуда у форматі грандіозного концертного шоу. Тоді ж компанія Delfont Mackintosh (власники театру) оголосила про перейменування закладу на Театр Сондгайма на честь легендарного бродвейського композитора Стівена Сондгайма. У грудні 2019 року відбулася прем’єра абсолютно нової версії «Знедолених», яка змінила оригінальну постановку Тревора Нанна та Джона Керда, створену свого часу для Королівської шекспірівської трупи.