Erguido no local do antigo Savoy Palace e inaugurado a 10 de outubro de 1881, o Savoy Theatre foi o primeiro edifício público do mundo a ser iluminado exclusivamente a eletricidade. A sua primeira produção foi Patience, de Gilbert e Sullivan. O teatro viria a apresentar as últimas oito óperas cómicas da dupla (como The Mikado, em 1885, e The Gondoliers, em 1889), inspirando a expressão “Ópera de Savoy” para descrever o género.
O teatro continuou a acolher espetáculos de ópera até ao início do século XX. Em dezembro de 1922, produziu uma adaptação de Treasure Island (A Ilha do Tesouro), que fez tanto sucesso que foi reposta anualmente até ao começo da Segunda Guerra Mundial. Após um breve encerramento em 1929, o Savoy recebeu temporadas regulares de Gilbert e Sullivan, bem como importantes obras não musicais (por exemplo, a estreia de Blithe Spirit, em 1941, e as primeiras apresentações públicas em Inglaterra de Salome, em 1931).
Em 1990, um incêndio alastrou pelo edifício, destruindo tudo exceto o palco e as áreas de bastidores. Graças à preservação dos planos originais, o teatro foi restaurado e reabriu em 1993. Durante as décadas de 1990 e 2000, o Savoy acolheu uma mistura de reposições de Gilbert e Sullivan e peças de grande sucesso (como The Importance of Being Oscar e Hay Fever). Mais recentemente, recebeu a estreia no West End de Legally Blonde, em cartaz de 2010 a 2012.